Понятие алгоритма, являющееся фундаментальным понятием математики и информатики, возникло задолго до появления вычислительных машин.
Первоначально под словом «алгоритм» понимали способ выполнения арифметических действий над десятичными числами. В дальнейшем это понятие стали использовать для обозначения любой последовательности действий, приводящей к решению поставленной задачи.
Само же слово алгоритм появилось в Средние века, когда европейцы познакомились со способами выполнения арифметических действий, описанными узбекским математиком Мухаммедом бен Муса аль-Хорезми. Слово алгоритм — европеизированное произношение слов аль-Хорезми.
Алгоритм — понятное и точное предписание исполнителю на выполнение конечной последовательности действий, приводящей от исходных данных к искомому результату.
Свойства алгоритма
Значение слова алгоритм очень схоже со значением слов рецепт, инструкция. Однако любой алгоритм, в отличие от рецепта или способа, обязательно обладает следующими свойствами:
- Выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий-шагов. Только выполнив одно действие (команду), можно приступать к исполнению следующего. Это свойство алгоритма называется дискретностью. Произвести каждое отдельное действие исполнителю предписывает специальное указание в записи алгоритма (команда);
- Понятность — алгоритм не должен содержать предписаний, смысл которых может восприниматься исполнителем неоднозначно, т.е. запись алгоритма должна быть настолько четкой и полной, чтобы у исполнителя не возникало потребности в принятии каких-либо самостоятельных решений. Алгоритм всегда рассчитан на выполнение “не размышляющего” исполнителя;
- Детерминированность (определенность и однозначность). Каждая команда алгоритма определяет однозначное действие исполнителя, и должно быть однозначно определено, какая команда выполняется следующей. То есть если алгоритм многократно применяется к одному и тому же набору исходных данных, то на выходе он получает каждый раз один и тот же результат;
- Результативность — исполнение алгоритма должно закончиться за конечное число шагов, и при этом должен быть получен результат решения задачи. В качестве одного из возможных результатов может быть и установление того факта, что задача решений не имеет;
- Массовость — алгоритм пригоден для решения любой задачи из некоторого класса задач, т.е. алгоритм правильно работает на некотором множестве исходных данных, которое называется областью применимости алгоритма.
Виды алгоритмических конструкций
Для записи алгоритмов существуют разные способы: текстово-формульная запись, блок-схема, машина Тьюринга, машина Поста, программа на алгоритмическом языке и др.
Каждый алгоритм записывается в системе команд исполнителя. Вне зависимости от выбранной формы записи элементарные шаги алгоритма объединяются в алгоритмические конструкции (структуры): последовательные, ветвящиеся, циклические, вспомогательные алгоритмы и рекурсивные.
В 1966 году Бом и Джакопини доказали, что для записи любого сколь угодно сложного алгоритма достаточно трех основных алгоритмических конструкций: последовательных, ветвящихся, циклических.
Для записи алгоритма существует общая методика:
- Каждый алгоритм должен иметь имя, которое раскрывает его смысл.
- Необходимо обозначить начало и конец алгоритма.
- Описать входные и выходные данные.
- Указать команды, которые позволяют выполнять определенные действия над выделенными данными.
Общий вид алгоритма:
- название алгоритма;
- описание данных;
- начало;
- команды;
- конец.
Этапы решения задачи на ЭВМ
Работа по решению любой задачи с использованием компьютера делится на следующие этапы:
- Постановка задачи.
- Формализация задачи.
- Построение алгоритма.
- Составление программы на языке программирования.
- Отладка и тестирование программы.
- Проведение расчетов и анализ полученных результатов.
Часто эту последовательность называют технологической цепочкой решения задачи на ЭВМ. К программированию в этом списке относятся пункты 3, 4, 5.
На этапе постановки задачи должно быть четко сформулировано, что дано и что требуется найти. Здесь очень важно определить полный набор исходных данных, необходимых для получения решения.
Второй этап — формализация задачи. Здесь чаще всего задача переводится на язык математических формул, уравнений, отношений. Если решение требует математического описания какого-то реального объекта, явления или процесса, то формализация равносильна получению соответствующей математической модели.
Третий этап — построение алгоритма. Опытные программисты часто сразу пишут программы на языках, не прибегая к каким-либо специальным способам описания алгоритмов (блок-схемам, псевдокодам). Однако, в учебных целях полезно использовать эти средства, а затем переводить полученный алгоритм на язык программирования.
Первые три этапа предусматривают работу без компьютера. Дальше следует собственно программирование на определенном языке, в определенной системе программирования. Последний (шестой) этап — это использование уже разработанной программы в практических целях.